A continuación, se desarrolla la
ecuación para calcular el tiempo requerido para vaciar un tanque, tomando en
cuenta la variación de la velocidad conforme disminuye la profundidad en el
mismo. En la figura 1 se muestra un tanque en cuyo fondo hay una salida suave y
bien redondeada por donde se descarga fluido. Para una profundidad de fluido h,
el teorema de Torricelli afirma que la velocidad del flujo en el chorro es:
El flujo volumétrico a través del
orificio es Q = (As)(vs). En una cantidad de
tiempo pequeña dt, el volumen de fluido que pasa por la salida del tanque es:
Volumen de fluido en la salida
del tanque,
Entre tanto, debido a que el
fluido está saliendo del tanque, el nivel baja. Durante el incremento pequeño
de tiempo dt, el nivel del fluido disminuye una distancia pequeña dh. Entonces,
el volumen de fluido que salió del tanque es:
Volumen expulsado del tanque, QDh en el tiempo dt:
Igualando ecuación (2) y (3) ya que el
volumen en la salida del tanque debe ser igual al volumen expulsado por el
tanque.
Despejando
de la ecuación (4) dt y sustituyendo la ecuación (1) tenemos que:
Integrando
la ecuación (5) se obtiene el tiempo de descarga:
La
ecuación (6) nos permite calcular el tiempo de descarga de un tanque en donde
el líquido de descarga pasa de la altura h1 a la altura h2.
Generalizando
la ecuación (6) para cualquier punto:
En la figura 1 se muestra la aplicación de la ecuación (7) para un tanque de diámetro de 10cm y con una altura inicial del líquido de 120 cm.
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