Una
de las aplicaciones más sencillas de la ecuación de Bernoulli es en la descarga
de un tanque. Imaginemos un fluido líquido contenido en un tanque que tiene una
salida a un costado, la salida se supone suave y redondeada, (figura 1). Si el diámetro del tanque, d1 es lo
suficientemente grande en comparación con el orificio de salida, d2, entonces el flujo puede considerarse
estacionario.
La
rapidez de flujo depende de la diferencia de elevación entre la superficie
libre del fluido (punto 1 marcado
en la imagen) y la salida del tanque (punto marcado como 2 en la imagen). Para determinar la rapidez de flujo en
la salida podemos hacer uso de la ecuación de Bernoulli y de la ecuación
continuidad (ecuación de conservación de materia).
Ecuación
de Bernoulli:
Ecuación de continuidad:
En la ecuación (2) está implícito que la
densidad del fluido es constante, es decir, es incompresible (recordar la
validez de la ecuación de Bernoulli).
Como el fluido en el punto 1 y 2 están en
contacto con la atmosfera P1=P2=0, y la altura h=z1-z2.
Despejando de la ecuación (2)
y
sustituyendo en ecuación (1) se obtiene:
El cociente
(A2/A1) es
pequeño ya que A2<<A1. Entonces se obtiene para la
velocidad de salida del chorro la ecuación:
La ecuación (4) se conoce como la
ecuación de Torrichelli y nos dice que la velocidad de salida
de un líquido depende la elevación del líquido con respecto a un punto de
referencia. Entre más se acerque el nivel del líquido al punto de referencia
menor será su velocidad a la salida.
Figura 1. Descarga de un tanque
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